现代数学革命。有以下几个成就。

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@集合论、抽象代数。现代数学的莫基工作，是 19 世纪 70 年代德国学家康托尔创立的集合论。集合论研究的对象可以是任何事物，不仅包括数、几何形，而且可以包括语言、人、党派，这就大大扩展了数学的研究领域，使过去分制的算术、
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代数、几何、逻辑等有可能统一起来。与之类似的创新领域还有群论。 19 世纪初法国青年数学家伽罗华提出了群的概念
以后又推广到域、环、格理论。到 20 世纪，这一新分支统一成抽象代数学。@拓扑学。19 世纪末，法国数学家彭加勤于 189241895 年间发表了一组关于组合拓扑的论文，成为这一领域的菜基人。拓扑学研究空间变换中的连续不变性问题。二次大战后，拓扑学有了惊人的发展，它渗透到数学的所有领域， 并应用于物理
学、化学和生物学。@数理逻辑。即用数学手段研究逻辑问题。这一领域的萌芽可以追湖到莱布尼获，但真正的奠基工作是 19 世纪50年代法国数学家布尔和稍后的英国数学家弗蛋格。 19 世纪末，英国哲学家、数学家罗素试图用逻演算统一所有数学分支，他认识到古典形式逻辑的局限性，开拓了现代逻辑，如概率迈辑、模糊逻辑，使辨证的高级逻辑思维可以在一定程度上转化为
数学演算，从而为人机沟通提供了可能性。0泛函分析。泛函分析同抽象代数、拓扑学被认为是现代数学的三大基础学料，它研究无穷维线性空间中算子运算，是分析代数和几何的结合点。1903 年，法国数学家阿达马定义了泛函概念，另一位法国数学家弗瑞歇提出泛函分析。 1932 年波兰数学家巴全赫出版的《线性算子理论》是泛函分析的经典之作。 1926 年，牙利数学家诺伊曼用泛函分析使量子力学公理化。
6概率论、模糊数学。概率论思根前芽很早， 17 世法国数学家巴斯卡从赌博游戏中就发现了概率原理，古典概率论应用于统计物理学，求解大量随机事件的宏观统计规律。 20 世纪初，法国数学家莱维、苏联数学家辛钦、美国教学家杜布
等人为现代概率论奠定了基础，现代概率论主要研究随机过程中的统计规律;是描述微观粒子运动的重要工具。1965 年，美国数学家查德提出模湖集合概念，这是模糊数学的基石。相对于传统数学只研究确事物来说，这是一种革命性进步，因为客观事物的运动中存在着大量相互渗透、亦此亦彼的模制概念和模糊判断。经过发展， 模糊数学有了广泛的应用。